Является ли функция f непрерывной в точках x1=0 и x2=-1, если f(x) = x^4 - x + 1?

Алгебра 11 класс Непрерывность функций функция f непрерывность функции точки x1 и x2 алгебра 11 класс анализ функции Новый

Чтобы определить, является ли функция f непрерывной в точках x1=0 и x2=-1, нам нужно проверить определение непрерывности функции в этих точках.

Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если выполняются следующие условия:

• f(x0) существует;
• lim (x -> x0) f(x) существует;
• lim (x -> x0) f(x) = f(x0).

Теперь рассмотрим функцию f(x) = x^4 - x + 1.

Шаг 1: Проверка в точке x1 = 0

1. Найдем значение функции в точке x1:
• f(0) = 0^4 - 0 + 1 = 1.
2. Теперь найдем предел функции при x, стремящемся к 0:
• lim (x -> 0) f(x) = lim (x -> 0) (x^4 - x + 1) = 0^4 - 0 + 1 = 1.
3. Сравним предел с значением функции:
• lim (x -> 0) f(x) = 1 = f(0).

Таким образом, функция f(x) непрерывна в точке x1 = 0.

Шаг 2: Проверка в точке x2 = -1

1. Найдем значение функции в точке x2:
• f(-1) = (-1)^4 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
2. Теперь найдем предел функции при x, стремящемся к -1:
• lim (x -> -1) f(x) = lim (x -> -1) (x^4 - x + 1) = (-1)^4 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
3. Сравним предел с значением функции:
• lim (x -> -1) f(x) = 3 = f(-1).

Таким образом, функция f(x) непрерывна в точке x2 = -1.

Вывод: Функция f(x) = x^4 - x + 1 является непрерывной в обеих точках x1 = 0 и x2 = -1.