Задание 1. Какие одночлены можно подставить вместо A, B и C, чтобы выполнялось тождество: а) (4x + 4)² = B + C + y², (4x + y)² = 16x² + 8xy + y², где B = 97, C = 6xy?

Алгебра 11 класс Тождественные преобразования алгебраических выражений алгебра 11 класс тождества алгебры одночлены подстановка значений решение задач квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Для решения данного задания нам нужно найти такие одночлены A, B и C, чтобы выполнялось тождество:

а) (4x + 4)² = B + C + y²

Сначала вычислим левую часть уравнения:

1. Раскроем скобки: (4x + 4)² = (4x)² + 2*(4x)*(4) + (4)².
2. Теперь посчитаем каждое из слагаемых:
• (4x)² = 16x²
• 2*(4x)*(4) = 32x
• (4)² = 16
3. Объединим все слагаемые: (4x + 4)² = 16x² + 32x + 16.

Теперь у нас есть левая часть уравнения:

16x² + 32x + 16 = B + C + y².

Теперь подставим значения B и C:

B = 97, C = 6xy.

Таким образом, у нас получается:

16x² + 32x + 16 = 97 + 6xy + y².

Теперь приведем подобные слагаемые:

16x² + 32x + 16 - 97 - 6xy - y² = 0.

Упростим это уравнение:

16x² + 32x - 6xy - y² - 81 = 0.

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, которое должно быть равно нулю. Чтобы это уравнение было тождественно равно нулю, необходимо, чтобы коэффициенты перед x², xy, y² и свободный член были равны нулю.

Следовательно:

• Коэффициент перед x²: 16 = 0 (неверно)
• Коэффициент перед xy: -6 = 0 (неверно)
• Коэффициент перед y²: -1 = 0 (неверно)
• Свободный член: -81 = 0 (неверно)

Таким образом, чтобы это тождество выполнялось, нужно изменить значения B и C. Например, можно попробовать:

• B = 0
• C = 0

Тогда у нас получится:

(4x + 4)² = 0 + 0 + y², что не будет работать.

Таким образом, для выполнения данного тождества нам необходимо подобрать такие значения B и C, которые позволят уравнению быть равным нулю. На данный момент, с данными значениями B = 97 и C = 6xy, уравнение не выполняется.