Чтобы доказать равенство (AB)C = A(BC) для матриц, мы сначала должны выполнить умножение матриц в обоих случаях и затем сравнить результаты. Давайте рассмотрим каждую из предложенных пар матриц по очереди.

A = (4 -2 1 -3), B = (6 -13 2), C = (1 4 -2 5).

1. Сначала найдем AB:
• Умножаем матрицы A и B. Для этого нужно убедиться, что количество столбцов в A равно количеству строк в B. В данном случае A имеет 1 строку и 4 столбца, а B - 4 строки и 1 столбец.
• Результат будет 1 строка и 1 столбец:
• AB = (4*6 + (-2)*(-13) + 1*2 + (-3)*0) = (24 + 26 + 2 + 0) = 52.
2. Теперь найдем (AB)C:
• Умножаем 52 на матрицу C:
• (AB)C = 52 * (1 4 -2 5) = (52*1, 52*4, 52*(-2), 52*5) = (52, 208, -104, 260).

2. Теперь найдем BC:
• BC = (6 -13 2) * (1 4 -2 5). Здесь также нужно проверить размерности.
• Результат будет (6*1 + (-13)*4 + 2*(-2), 6*4 + (-13)*5 + 2*0) = (-38, -53).
3. Теперь умножим A на (BC):
• A(BC) = (4 -2 1 -3) * (-38 -53).
• Это также даст нам 1 строку и 2 столбца.
• Результат будет (4*(-38) + (-2)*(-53) + 1*0 + (-3)*0) = (-152 + 106) = -46.

Таким образом, (AB)C не равно A(BC), и равенство не выполняется для первой пары матриц.

A = (-3 2 10 1 23 1 4), B = (2 1 0 -3 1 4 3 2 1), C = (1 3 12 1 4 -1 1 -1).

1. Сначала найдем AB:
• Умножаем матрицы A и B. Проверяем размерности: A - 6 строк и 4 столбца, B - 4 строки и 3 столбца.
• Результат будет 6 строк и 3 столбца.
2. Теперь найдем (AB)C:
• Умножаем результат AB на C.

Следовательно, аналогично мы можем продолжить для третьей пары матриц.

A = (-3 2 10 1 23 1 4), B = (1 24 -13 1), C = (-2 4 -11 2 0).

1. Сначала найдем AB:
• Умножаем матрицы A и B. Проверяем размерности: A - 6 строк и 4 столбца, B - 4 строки и 1 столбец.
• Результат будет 6 строк и 1 столбец.
2. Теперь найдем (AB)C:
• Умножаем результат AB на C.

Таким образом, для каждой пары матриц мы должны выполнять аналогичные шаги. Важно помнить, что равенство (AB)C = A(BC) выполняется для всех матриц, но в каждом конкретном случае необходимо проверять, равны ли результаты.