У нас есть два прожектора, которые расположены на расстоянии 30 метров друг от друга, и их мощности освещения соотносятся как 27 к 8. Нам нужно найти точку на отрезке между прожекторами, где освещенность будет наименьшей.

Обозначим:

• P1 - мощность первого прожектора (большего), P1 = 27k, где k - некая положительная константа;
• P2 - мощность второго прожектора (меньшего), P2 = 8k.
• Расстояние между прожекторами равно 30 метров.

Теперь, чтобы найти освещенность в любой точке x на отрезке между прожекторами, мы можем использовать закон обратного квадрата расстояния. Освещенность от каждого прожектора будет уменьшаться с увеличением расстояния до него. Если x - это расстояние от первого прожектора, то расстояние до второго будет (30 - x).

Формулы для освещенности от каждого прожектора будут выглядеть так:

• Освещенность от первого прожектора: E1 = P1 / x^2 = 27k / x^2;
• Освещенность от второго прожектора: E2 = P2 / (30 - x)^2 = 8k / (30 - x)^2.

Общая освещенность E в точке x будет равна сумме освещенности от двух прожекторов:

E(x) = E1 + E2 = (27k / x^2) + (8k / (30 - x)^2).

Чтобы найти точку, где освещенность минимальна, нам нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю:

1. Находим производную E(x) по x:
2. Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение для x.

После нахождения критической точки x, нужно будет проверить, является ли эта точка минимумом, подставив её во вторую производную или проверив значения E(x) в окрестности этой точки.

В результате, после всех расчетов вы получите значение x, которое будет расстоянием от первого прожектора до точки с наименьшей освещенностью. Не забудьте, что x должно быть в пределах от 0 до 30 метров.

Если вам нужно более детальное решение с конкретными вычислениями, дайте знать, и мы разберем это вместе!