Зная, что a - 5/a = 2, найдите значение выражения a^2 + 25/a^2.

Алгебра 11 класс Рациональные уравнения и неравенства алгебра 11 класс уравнение решение значение выражение A a^2 25/a^2 математические задачи квадрат дробь алгебраические выражения Новый

Давай разберемся с этой задачей с энтузиазмом!

У нас есть уравнение:

a - 5/a = 2

Первым делом, давай умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дроби:

a^2 - 5 = 2a

Теперь, перенесем все в одну сторону:

a^2 - 2a - 5 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24

Теперь находим корни:

• a = (2 ± √24) / 2
• √24 = 2√6
• a = (2 ± 2√6) / 2 = 1 ± √6

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 1 + √6 и 1 - √6.

Теперь нам нужно найти значение выражения:

a^2 + 25/a^2

Для этого давай сначала найдем a^2:

a^2 = (1 ± √6)^2 = 1 + 2√6 + 6 = 7 ± 2√6

Теперь найдем 25/a^2:

25/a^2 = 25/(7 ± 2√6)

Сложим эти два выражения:

a^2 + 25/a^2 = (7 ± 2√6) + 25/(7 ± 2√6)

Чтобы упростить, давай воспользуемся тем, что:

u = a + 5/a

Тогда:

u^2 = a^2 + 2*5 + 25/a^2

u^2 = a^2 + 10 + 25/a^2

Теперь, подставим значение u:

u = 2 + 10 = 12

Таким образом:

12^2 = a^2 + 10 + 25/a^2

144 = a^2 + 10 + 25/a^2

a^2 + 25/a^2 = 144 - 10 = 134

Итак, мы нашли ответ с радостью и энтузиазмом!

Значение выражения a^2 + 25/a^2 равно 134!