Давайте разберемся, как решить уравнение: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n - 1). Это уравнение связано с суммой первых n четных чисел и выражением n(n - 1).

Начнем с левой части уравнения:

• 2, 4, 6, ..., 2n — это последовательность четных чисел.
• Обратите внимание, что каждое число в этой последовательности можно записать как 2 умноженное на какое-то число: 2 = 2*1, 4 = 2*2, 6 = 2*3 и так далее до 2n = 2*n.
• Таким образом, сумма этой последовательности может быть записана как 2(1 + 2 + 3 + ... + n).

Теперь давайте вспомним формулу для суммы первых n натуральных чисел:

• Сумма 1 + 2 + 3 + ... + n равна n(n + 1) / 2.

Подставим эту формулу в наше выражение для суммы четных чисел:

• 2(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2 * (n(n + 1) / 2) = n(n + 1).

Теперь у нас есть уравнение: n(n + 1) = n(n - 1).

Рассмотрим правую часть уравнения:

• n(n - 1) — это просто произведение n и (n - 1).

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно приравнять обе части:

1. n(n + 1) = n(n - 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1. n^2 + n = n^2 - n

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. n^2 + n - n^2 + n = 0

Упростим это выражение:

1. 2n = 0

Разделим обе стороны на 2:

1. n = 0

Таким образом, единственное решение этого уравнения — n = 0.

Это значит, что сумма первых n четных чисел равна n(n - 1) только когда n равно 0.