Похожие вопросы
2024-11-15 07:06:25
Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если десятый член равен 64, а знаменатель составляет 1/2?
Алгебра 5 класс Геометрическая прогрессия сумма первые шесть членов Геометрическая прогрессия десятый член равен 64 знаменатель 1/2 алгебра 5 класс задача математика прогрессия формула суммы вычисление решение задач
2024-12-11 00:27:24
Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определим первый член прогрессии.В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель прогрессии. Если обозначить первый член прогрессии как a, то:
- Второй член: a * (1/2)
- Третий член: a * (1/2) * (1/2) = a * (1/2)^2
- Четвертый член: a * (1/2)^3
- Пятый член: a * (1/2)^4
- Шестой член: a * (1/2)^5
- Седьмой член: a * (1/2)^6
- Восьмой член: a * (1/2)^7
- Девятый член: a * (1/2)^8
- Десятый член: a * (1/2)^9
По условию задачи, десятый член равен 64. Таким образом, мы можем записать уравнение:
a * (1/2)^9 = 64
Шаг 2: Найдем значение первого члена a.Чтобы найти a, сначала умножим обе стороны уравнения на 2^9:
a = 64 * 2^9
Теперь посчитаем 2^9:
2^9 = 512
Следовательно:
a = 64 * 512
a = 32768
Шаг 3: Найдем сумму первых шести членов прогрессии.Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:
S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),
где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.
В нашем случае:
- a = 32768
- r = 1/2
- n = 6
Подставим значения в формулу:
S_6 = 32768 * (1 - (1/2)^6) / (1 - (1/2))
Теперь посчитаем (1/2)^6:
(1/2)^6 = 1/64
Следовательно:
S_6 = 32768 * (1 - 1/64) / (1/2)
Теперь вычислим (1 - 1/64):
1 - 1/64 = 63/64
Теперь подставим это значение в формулу:
S_6 = 32768 * (63/64) / (1/2)
Сначала посчитаем 32768 * (63/64):
32768 / 64 = 512, следовательно, 512 * 63 = 32256.
Теперь разделим на (1/2):
S_6 = 32256 / (1/2) = 32256 * 2 = 64512.
Ответ:Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 64512.
