Как найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если десятый член равен 64, а знаменатель составляет 1/2?

Алгебра 5 класс Геометрическая прогрессия сумма первые шесть членов Геометрическая прогрессия десятый член равен 64 знаменатель 1/2 алгебра 5 класс задача математика прогрессия формула суммы вычисление решение задач Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определим первый член прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель прогрессии. Если обозначить первый член прогрессии как a, то:

• Второй член: a * (1/2)
• Третий член: a * (1/2) * (1/2) = a * (1/2)^2
• Четвертый член: a * (1/2)^3
• Пятый член: a * (1/2)^4
• Шестой член: a * (1/2)^5
• Седьмой член: a * (1/2)^6
• Восьмой член: a * (1/2)^7
• Девятый член: a * (1/2)^8
• Десятый член: a * (1/2)^9

По условию задачи, десятый член равен 64. Таким образом, мы можем записать уравнение:

a * (1/2)^9 = 64

Шаг 2: Найдем значение первого члена a.

Чтобы найти a, сначала умножим обе стороны уравнения на 2^9:

a = 64 * 2^9

Теперь посчитаем 2^9:

2^9 = 512

Следовательно:

a = 64 * 512

a = 32768

Шаг 3: Найдем сумму первых шести членов прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В нашем случае:

• a = 32768
• r = 1/2
• n = 6

Подставим значения в формулу:

S_6 = 32768 * (1 - (1/2)^6) / (1 - (1/2))

Теперь посчитаем (1/2)^6:

(1/2)^6 = 1/64

Следовательно:

S_6 = 32768 * (1 - 1/64) / (1/2)

Теперь вычислим (1 - 1/64):

1 - 1/64 = 63/64

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 32768 * (63/64) / (1/2)

Сначала посчитаем 32768 * (63/64):

32768 / 64 = 512, следовательно, 512 * 63 = 32256.

Теперь разделим на (1/2):

S_6 = 32256 / (1/2) = 32256 * 2 = 64512.

Ответ:

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 64512.