Как определить шестой член геометрической прогрессии, если знаменатель прогрессии q равен 3, а сумма первых шести членов S6 составляет 26?

Алгебра 5 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия шестой член сумма членов алгебра 5 класс знаменатель прогрессии задача по алгебре Новый

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель прогрессии q.

Обозначим первый член прогрессии как a. Тогда члены прогрессии будут выглядеть так:

• 1-й член: a
• 2-й член: a * q
• 3-й член: a * q^2
• 4-й член: a * q^3
• 5-й член: a * q^4
• 6-й член: a * q^5

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов S6, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В нашем случае n = 6 и q = 3. Подставим эти значения в формулу:

S6 = a * (1 - 3^6) / (1 - 3)

Теперь посчитаем 3^6:

• 3^6 = 729

Теперь подставим это значение в формулу:

S6 = a * (1 - 729) / (1 - 3)

S6 = a * (-728) / (-2)

S6 = a * 364

Мы знаем, что S6 = 26, поэтому у нас есть уравнение:

a * 364 = 26

Теперь найдем a:

a = 26 / 364

a = 1 / 14

Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:

6-й член = a * q^5

Подставим значения a и q:

6-й член = (1/14) * 3^5

Теперь посчитаем 3^5:

• 3^5 = 243

Теперь подставим это значение:

6-й член = (1/14) * 243

Теперь умножим:

6-й член = 243 / 14

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 243/14, что примерно равно 17,36.