Какое натуральное число нужно взять для деления 73, чтобы результат деления был на 3 больше, чем это число, а остаток был на 4 меньше этого числа?

Алгебра 5 класс Уравнения с одной переменной деление 73 натуральное число остаток алгебра 5 класса уравнение задача на деление Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим искомое натуральное число как x.

Согласно условию задачи, мы знаем две вещи:

• Результат деления 73 на x равен k, и при этом k = x + 3.
• Остаток от деления 73 на x равен r, и при этом r = x - 4.

Согласно правилам деления, мы можем записать следующее уравнение:

73 = x * k + r.

Теперь подставим значения k и r в это уравнение:

73 = x * (x + 3) + (x - 4).

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 73 = x^2 + 3x + x - 4.
2. Соберем все в одну сторону: 0 = x^2 + 4x - 77.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 4x - 77 = 0.

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -77.
• Подставляем значения: D = 4^2 - 4 * 1 * (-77) = 16 + 308 = 324.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √324) / 2.

√324 = 18, поэтому:

1. x1 = (-4 + 18) / 2 = 14 / 2 = 7.
2. x2 = (-4 - 18) / 2 = -22 / 2 = -11 (это отрицательное число, оно нам не подходит).

Таким образом, мы нашли, что x = 7.

Теперь проверим, удовлетворяет ли это число условиям задачи:

• Результат деления 73 на 7: 73 / 7 = 10 (целая часть), что равно 7 + 3.
• Остаток от деления: 73 % 7 = 3, что равно 7 - 4.

Обе проверки верны, значит, искомое натуральное число – это 7.