2024-07-28 12:18:19
на доске написано 100 ненулевых чисел.За один шаг разрешается менять знак и в любых трёх чисел на противоположных.Можно ли за несколько таких шагов сделать все написаны числа положительными?
Алгебра 5 класс Теория чисел. знаки.
2024-07-28 12:18:25
Ответ:
Можно сделать все числа положительными.
Объяснение:
Сначала посчитаем, сколько всего отрицательных чисел на доске. Для этого из 100 вычтем количество положительных чисел:
100 – 1 = 99 (отрицательных чисел).
Поскольку по условию задания мы можем менять знак у любых трёх чисел, то за один ход можно изменить знак сразу у трёх отрицательных чисел. То есть после каждого хода количество отрицательных чисел будет уменьшаться на три.
Разделим общее количество отрицательных чисел (99) на 3 и получим количество ходов, которые нужно сделать, чтобы все отрицательные числа стали положительными:
99 : 3 = 33 (хода).
Таким образом, за 33 хода все числа станут положительными.
