На какое натуральное число нужно разделить 69, чтобы результат деления был на 5 больше делителя, а остаток оказался на 3 меньше делителя?

Алгебра 5 класс Уравнения с одним неизвестным алгебра 5 класс задача на деление остаток от деления натуральное число математическая задача

Нужно разделить 69 на 8.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим делитель как d. Тогда, согласно условиям задачи, мы можем записать:

• Результат деления 69 на d равен q (целая часть деления).
• Остаток от деления равен r.

Согласно условиям, мы знаем:

• 69 = d * q + r, где r - остаток от деления.
• r = d - 3 (остаток на 3 меньше делителя).
• q = d + 5 (результат деления на 5 больше делителя).

Теперь подставим выражения для q и r в уравнение:

1. 69 = d * (d + 5) + (d - 3).
2. Раскроем скобки:
3. 69 = d^2 + 5d + d - 3.
4. 69 = d^2 + 6d - 3.
5. Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
6. 72 = d^2 + 6d.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

d^2 + 6d - 72 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• d = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения:

• d = (-6 ± √324) / 2.
• √324 = 18, значит:
• d = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6.
• d = (-6 - 18) / 2 = -24 / 2 = -12 (отрицательное значение не подходит, так как d - натуральное число).

Таким образом, мы нашли, что d = 6.

Теперь проверим, подходит ли это значение под условия задачи:

• Результат деления: 69 / 6 = 11 (целая часть).
• Остаток: 69 - 6 * 11 = 3.

Сравним:

• Результат (11) должен быть на 5 больше делителя (6): 6 + 5 = 11. Условие выполняется.
• Остаток (3) должен быть на 3 меньше делителя (6): 6 - 3 = 3. Условие выполняется.

Таким образом, ответ на задачу: 69 нужно разделить на 6.