Как можно найти сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 5?

Алгебра 6 класс Сумма чисел сумма натуральных трехзначных чисел кратные 5 алгебра 6 класс задачи по алгебре математические задачи Новый

Чтобы найти сумму всех натуральных трехзначных чисел, которые кратны 5, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение диапазона трехзначных чисел

• Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

Шаг 2: Найдем первое и последнее трехзначное число, кратное 5

• Первое трехзначное число, кратное 5, - это 100. Оно делится на 5 без остатка.
• Последнее трехзначное число, кратное 5, - это 995. Чтобы это проверить, можно разделить 999 на 5 и округлить вниз до ближайшего целого, а затем умножить на 5.

Шаг 3: Определение количества чисел

Трехзначные числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a1) = 100
• Последний член (an) = 995
• Разность (d) = 5

Теперь найдем количество членов (n) в этой прогрессии. Формула для n выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

995 = 100 + (n - 1) * 5

Теперь решим это уравнение:

1. 995 - 100 = (n - 1) * 5
2. 895 = (n - 1) * 5
3. n - 1 = 895 / 5
4. n - 1 = 179
5. n = 180

Шаг 4: Используем формулу суммы арифметической прогрессии

Сумма S всех членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = n / 2 * (a1 + an)

Подставим найденные значения:

1. S = 180 / 2 * (100 + 995)
2. S = 90 * 1095
3. S = 98550

Таким образом, сумма всех натуральных трехзначных чисел, кратных 5, равна 98550.