Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир. Номер 121. Помогите, пожалуйста.

Упростите выражение:

1. (b+6)(b-6)-3b(b+2);
2. (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8);
3. (5x-3y)(5x+3y)+(3x-5y)(3x+5y);
4. (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c).

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 7 класс дидактические материалы выражение упрощение Мерзляк Полонский Рабинович Якир Новый

Давайте упростим каждое из предложенных выражений по очереди. Мы будем использовать формулы разности квадратов и свойства алгебраических выражений.

1. (b+6)(b-6)-3b(b+2)

Первое выражение можно упростить следующим образом:

1. Используем формулу разности квадратов: (x+y)(x-y) = x² - y². В нашем случае b+6 и b-6:
• (b+6)(b-6) = b² - 6² = b² - 36.
2. Теперь упростим вторую часть: -3b(b+2):
• -3b(b+2) = -3b² - 6b.
3. Теперь объединим оба результата:
• b² - 36 - 3b² - 6b = (1b² - 3b²) + (-6b) - 36 = -2b² - 6b - 36.

Итак, результат: -2b² - 6b - 36.

2. (3a-2)(3a+2)+(a-8)(a+8)

Во втором выражении также применим формулу разности квадратов:

1. (3a-2)(3a+2) = (3a)² - 2² = 9a² - 4.
2. (a-8)(a+8) = a² - 8² = a² - 64.
3. Теперь сложим оба результата:
• (9a² - 4) + (a² - 64) = 9a² + a² - 4 - 64 = 10a² - 68.

Результат: 10a² - 68.

3. (5x-3y)(5x+3y)+(3x-5y)(3x+5y)

Третье выражение также упростим с помощью разности квадратов:

1. (5x-3y)(5x+3y) = (5x)² - (3y)² = 25x² - 9y².
2. (3x-5y)(3x+5y) = (3x)² - (5y)² = 9x² - 25y².
3. Теперь сложим оба результата:
• (25x² - 9y²) + (9x² - 25y²) = 25x² + 9x² - 9y² - 25y² = 34x² - 34y².

Результат: 34x² - 34y².

4. (c-2)(3-c)-(5-c)(5+c)

В последнем выражении упростим каждую часть:

1. (c-2)(3-c) = c(3) - c(c) - 2(3) + 2(c) = 3c - c² - 6 + 2c = -c² + 5c - 6.
2. (5-c)(5+c) = (5)² - (c)² = 25 - c².
3. Теперь вычтем вторую часть из первой:
• (-c² + 5c - 6) - (25 - c²) = -c² + 5c - 6 - 25 + c² = 5c - 31.

Результат: 5c - 31.

Таким образом, мы упростили все выражения:

• 1. -2b² - 6b - 36
• 2. 10a² - 68
• 3. 34x² - 34y²
• 4. 5c - 31