Докажите, что выражение (11n + 39) - (4n + 11) делится на 7 для любого натурального значения n.

Алгебра 7 класс Делимость выражений алгебра 7 класс Делимость выражение доказательство натуральные числа математика задачи по алгебре Новый

Для того чтобы доказать, что выражение (11n + 39) - (4n + 11) делится на 7 для любого натурального значения n, начнем с упрощения данного выражения.

1. Раскроем скобки в выражении:
• (11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11.
2. Теперь объединим подобные члены:
• 11n - 4n = 7n,
• 39 - 11 = 28.
3. Таким образом, мы получаем:
• 7n + 28.

Теперь мы можем заметить, что выражение 7n + 28 можно представить в виде:

• 7n + 28 = 7n + 7 * 4 = 7(n + 4).

Так как 7(n + 4) является произведением 7 и целого числа (n + 4), это означает, что выражение делится на 7 для любого натурального значения n.

Таким образом, мы доказали, что выражение (11n + 39) - (4n + 11) делится на 7 для любого натурального значения n.