Можно ли доказать, что выражение (n+10)² - n² при нечетных n делится на 40? Пожалуйста!

Алгебра 7 класс Делимость выражений алгебра 7 класс делимость выражений нечетные числа доказательство делимости выражение (n+10)² - n² математика задачи по алгебре Новый

Давайте разберем выражение (n+10)² - n² и выясним, делится ли оно на 40 при нечетных n.

Сначала упростим данное выражение:

1. Раскроем скобки:
• (n + 10)² = n² + 20n + 100
• Таким образом, (n + 10)² - n² = (n² + 20n + 100) - n² = 20n + 100.

Теперь у нас есть упрощенное выражение: 20n + 100.

Теперь мы можем выделить общий множитель:

1. 20n + 100 = 20(n + 5).

Теперь давайте посмотрим, делится ли это выражение на 40 при нечетных n.

Для этого нужно проверить, делится ли n + 5 на 2:

1. Пусть n - нечетное число. Тогда n можно представить в виде n = 2k + 1, где k - целое число.
2. Подставим это в n + 5: n + 5 = (2k + 1) + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3).
3. Таким образом, n + 5 делится на 2.

Теперь, поскольку 20(n + 5) делится на 20, и n + 5 делится на 2, значит, 20(n + 5) делится на 40:

1. 20(n + 5) = 20 * 2 * (k + 3) = 40(k + 3).

Таким образом, мы доказали, что выражение (n + 10)² - n² делится на 40, когда n нечетное.

Ответ: Да, выражение (n + 10)² - n² делится на 40 при нечетных n.