Если ребро куба увеличить в 4 раза, то как изменится объем куба и площадь его основания?

Алгебра 7 класс Изменение объемов и площадей фигур объем куба площадь основания куба увеличение ребра куба алгебра 7 класс свойства куба задачи по алгебре геометрия куба Новый

Чтобы понять, как изменится объем куба и площадь его основания при увеличении ребра в 4 раза, давайте сначала вспомним, какие формулы мы используем для этих расчетов.

Объем куба (V) рассчитывается по формуле:

V = a^3

где a - длина ребра куба.

Площадь основания куба (S) рассчитывается по формуле:

S = a^2

где a - длина ребра куба.

Теперь, предположим, что изначально длина ребра куба равна a. Тогда:

• Объем куба будет равен V = a^3.
• Площадь основания будет равна S = a^2.

Теперь увеличим длину ребра куба в 4 раза. Новая длина ребра будет равна:

a' = 4a

Теперь подставим новую длину ребра в формулы для объема и площади основания:

• Объем нового куба:
V' = (a')^3 = (4a)^3 = 64a^3
• Площадь основания нового куба:
S' = (a')^2 = (4a)^2 = 16a^2

Теперь давайте проанализируем, как изменились объем и площадь:

• Объем нового куба увеличился в 64 раза, так как 64a^3 / a^3 = 64.
• Площадь основания нового куба увеличилась в 16 раз, так как 16a^2 / a^2 = 16.

Таким образом, если ребро куба увеличить в 4 раза, то объем куба увеличится в 64 раза, а площадь его основания увеличится в 16 раз.