Похожие вопросы
2025-09-23 15:49:44
Известно, что а меньше b. Используя свойства числовых неравенств, установите, верно ли следующее:
- а + 1 < b + 1;
- 2а < 2b;
- -а < -b.
Срочно даю 40 балов.
Алгебра 7 класс Неравенства алгебра 7 класс свойства неравенств сравнение чисел неравенства решение неравенств математические свойства учебник алгебры
2025-09-23 15:50:12
Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств, используя известное условие, что a < b.
1. Проверим неравенство: a + 1 < b + 1Если мы добавим одно и то же число (в данном случае 1) к обеим частям неравенства a < b, то неравенство останется верным. Это свойство числовых неравенств.
Итак, если a < b, то:
- a + 1 < b + 1
Это неравенство верно.
2. Проверим неравенство: 2a < 2bТеперь умножим обе части неравенства a < b на 2. Умножение на положительное число также сохраняет знак неравенства.
Таким образом, если a < b, то:
- 2a < 2b
Это неравенство также верно.
3. Проверим неравенство: -a < -bТеперь давайте умножим обе части неравенства a < b на -1. Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Таким образом, если a < b, то:
- -a > -b
Это неравенство неверно, так как знак поменялся.
В результате мы можем сделать следующие выводы:
- Неравенство a + 1 < b + 1 верно.
- Неравенство 2a < 2b верно.
- Неравенство -a < -b неверно (правильная форма -a > -b).