Как можно доказать, что следующее выражение кратно 10: 1) 73 + 33 3) 13 + 23 + 33 + ... + 993 5) 23 - 13 + 33 - 23 + 43 - 33 + ... + 1013 - 100³ 2) 473 - 173 4) 23 + 43 + 63 + ... + 983 6) 13 + 33 + 53 + ... + 993?

Алгебра 7 класс Кратность чисел алгебра 7 класс кратность 10 доказательство кратности выражения кратные 10 примеры алгебры задачи по алгебре суммы чисел последовательности чисел Новый

Привет! Давай с энтузиазмом разберемся, как доказать, что данные выражения кратны 10! Это будет увлекательное математическое приключение! Готов? Поехали!

1. 73 + 33

   Сначала найдем сумму:

   73 + 33 = 106. Теперь проверим, кратно ли 106 числу 10. Остаток от деления 106 на 10 равен 6, значит, это выражение не кратно 10.

2. 473 - 173

   Вычтем 173 из 473:

   473 - 173 = 300. А 300 делится на 10 без остатка! Это выражение кратно 10!

3. 13 + 23 + 33 + ... + 993

   Это последовательность, где мы складываем все числа, заканчивающиеся на 3. Количество таких чисел можно найти:

   Первое число: 13, последнее: 993, шаг: 10. Количество чисел: (993 - 13)/10 + 1 = 99. Сумма чисел от 1 до 99, умноженная на 10, даст нам число, кратное 10. Значит, это выражение кратно 10!

4. 23 + 43 + 63 + ... + 983

   Это также последовательность, где мы складываем числа, заканчивающиеся на 3. Первое число: 23, последнее: 983. Количество чисел: (983 - 23)/20 + 1 = 49. Сумма чисел также будет кратна 10, так как они имеют одинаковый шаг. Это выражение кратно 10!

5. 23 - 13 + 33 - 23 + 43 - 33 + ... + 1013 - 100³

   Давай разберем это выражение. Здесь мы видим чередование знаков. Если мы сгруппируем числа, то заметим, что каждая пара (например, 23 - 13) дает число, кратное 10. Всего пар будет много, и в конце мы получим результат, кратный 10!

6. 13 + 33 + 53 + ... + 993

   Это тоже последовательность, где мы складываем числа, заканчивающиеся на 3. Сумма всех этих чисел будет делиться на 10, так как их количество четное и они имеют одинаковый шаг. Это выражение кратно 10!

Вот и все! Мы с тобой разобрали каждое выражение и доказали, какие из них кратны 10! Это было весело и познавательно! Если есть еще вопросы, всегда рад помочь!