Чтобы доказать, что значение выражения 5 * 7¹² - 5 является кратным 30, мы можем использовать свойства делимости. Нам нужно показать, что это выражение делится и на 2, и на 3, и на 5, поскольку 30 = 2 * 3 * 5.

1. Делимость на 5:

Рассмотрим выражение 5 * 7¹² - 5. Мы можем вынести 5 за скобки:

5 * (7¹² - 1)

Очевидно, что 5 * (7¹² - 1) делится на 5, так как в нем есть множитель 5.

2. Делимость на 2 и 3 (делимость на 6):

Рассмотрим выражение 7¹² - 1. Нам нужно показать, что это выражение делится на 6, то есть на 2 и на 3. Для этого мы можем использовать свойства чисел и их остатки при делении:

• Число 7 при делении на 2 дает остаток 1. Следовательно, 7 в любой степени, в том числе в 12-й, также будет давать остаток 1 при делении на 2. Поэтому 7¹² - 1 делится на 2, так как 1 - 1 = 0.
• Число 7 при делении на 3 дает остаток 1. Значит, 7 в любой степени, в том числе в 12-й, также дает остаток 1 при делении на 3. Поэтому 7¹² - 1 делится на 3, так как 1 - 1 = 0.

Поскольку 7¹² - 1 делится и на 2, и на 3, оно делится на 6.

Таким образом, выражение 5 * (7¹² - 1) делится на 5 и на 6. Следовательно, оно делится на 30. Это доказывает, что значение выражения 5 * 7¹² - 5 является кратным 30.