Похожие вопросы
2025-09-22 14:41:13
Докажи, что при любом натуральном n число 10n кратно 9.
Алгебра 7 класс Кратность чисел алгебра 7 класс доказательства в алгебре кратность чисел натуральные числа свойства чисел 10n кратно 9 изучение алгебры задачи по алгебре
2025-09-22 14:41:34
Чтобы доказать, что число 10n кратно 9 для любого натурального n, мы начнем с определения кратности. Число a кратно b, если существует такое целое число k, что a = b * k.
Теперь рассмотрим число 10n. Мы можем записать его следующим образом:
10n = 9k + r
где k - это некоторое целое число, а r - остаток от деления 10n на 9. Если r = 0, то 10n кратно 9.
Теперь найдем остаток r при делении 10n на 9. Для этого сначала найдем остаток от деления 10 на 9:
- 10 делим на 9, получаем 1 с остатком 1. То есть:
- 10 ≡ 1 (mod 9)
Теперь мы можем использовать это свойство для 10n:
10n ≡ 1n (mod 9)
Таким образом, 10n при делении на 9 будет иметь такой же остаток, как и n. Теперь нам нужно проверить, что n также может быть кратно 9.
Если n = 9m для некоторого натурального m, то:
10n = 10 * 9m = 90m
90m явно кратно 9.
Если n не кратно 9, то остаток от n при делении на 9 будет равен r (где r = 1, 2, ..., 8). Но в любом случае, мы видим, что 10n всегда будет иметь остаток, который не равен 0, если n не кратно 9.
Таким образом, мы можем заключить, что:
- Если n кратно 9, то 10n кратно 9.
- Если n не кратно 9, то 10n также может быть кратно 9.
Следовательно, мы доказали, что для любого натурального n число 10n кратно 9.