Как можно определить все простые числа p, при которых 8+p и p+40 также являются простыми числами?

Алгебра 7 класс Простые числа простые числа определение простых чисел алгебра 7 класс задачи на простые числа свойства простых чисел Новый

Чтобы определить все простые числа p, при которых 8 + p и p + 40 также являются простыми числами, нам нужно следовать нескольким шагам.

1. Определяем простые числа: Простые числа – это числа больше 1, которые делятся только на 1 и на само себя.
2. Формулируем условия: Нам нужно найти такие p, что:
   • p – простое число,
   • 8 + p – простое число,
   • p + 40 – простое число.
3. Проверяем простые числа: Начнем проверять простые числа по порядку, начиная с 2.
4. Проверка: Для каждого простого числа p проверяем два условия:
   • Сначала вычисляем 8 + p и проверяем, является ли это число простым.
   • Затем вычисляем p + 40 и также проверяем, является ли это число простым.

Теперь давайте проверим несколько простых чисел:

1. p = 2:
   • 8 + 2 = 10 (не простое)
2. p = 3:
   • 8 + 3 = 11 (простое)
   • 3 + 40 = 43 (простое)
3. p = 5:
   • 8 + 5 = 13 (простое)
   • 5 + 40 = 45 (не простое)
4. p = 7:
   • 8 + 7 = 15 (не простое)
5. p = 11:
   • 8 + 11 = 19 (простое)
   • 11 + 40 = 51 (не простое)
6. p = 13:
   • 8 + 13 = 21 (не простое)
7. p = 17:
   • 8 + 17 = 25 (не простое)
8. p = 19:
   • 8 + 19 = 27 (не простое)
9. p = 23:
   • 8 + 23 = 31 (простое)
   • 23 + 40 = 63 (не простое)
10. p = 29:
    • 8 + 29 = 37 (простое)
    • 29 + 40 = 69 (не простое)
11. p = 31:
    • 8 + 31 = 39 (не простое)
12. p = 37:
    • 8 + 37 = 45 (не простое)
13. p = 41:
    • 8 + 41 = 49 (не простое)
14. p = 43:
    • 8 + 43 = 51 (не простое)
15. p = 47:
    • 8 + 47 = 55 (не простое)

Таким образом, после проверки всех простых чисел до 50, мы видим, что единственным простым числом p, при котором 8 + p и p + 40 также являются простыми, является:

• p = 3

Ответ: p = 3.