Сколько существует простых чисел P, если P+20 и P+28 также являются простыми числами?

Алгебра 7 класс Простые числа простые числа алгебра 7 класс задачи на простые числа P + 20 простое P + 28 простое количество простых чисел Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Мы ищем простые числа P такие, что P, P+20 и P+28 тоже простые.

Сначала давай вспомним, что простые числа — это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя.

Теперь давай посмотрим на условия:

1. P — простое число.
2. P+20 — тоже должно быть простым.
3. P+28 — тоже должно быть простым.

Чтобы найти такие числа, мы можем просто перебрать простые числа и проверять, выполняются ли условия.

Вот что мы можем сделать:

1. Начнем с простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и так далее.
2. Проверим каждое из них, добавив 20 и 28, и посмотрим, остаются ли они простыми.

Давай посмотрим на несколько примеров:

• Если P = 2, то P+20 = 22 (не простое), P+28 = 30 (не простое).
• Если P = 3, то P+20 = 23 (простое), P+28 = 31 (простое). Это подходит!
• Если P = 5, то P+20 = 25 (не простое).
• Если P = 7, то P+20 = 27 (не простое).
• Если P = 11, то P+20 = 31 (простое), P+28 = 39 (не простое).
• Если P = 13, то P+20 = 33 (не простое).
• Если P = 17, то P+20 = 37 (простое), P+28 = 45 (не простое).
• Если P = 19, то P+20 = 39 (не простое).
• Если P = 23, то P+20 = 43 (простое), P+28 = 51 (не простое).
• Если P = 29, то P+20 = 49 (не простое).

Если продолжить проверять, мы увидим, что единственное простое число P, при котором P+20 и P+28 тоже простые, это 3.

Итак, в итоге, мы нашли только одно простое число P, которое подходит под наши условия.

Ответ: Существует только одно простое число P, которое удовлетворяет условиям: это 3.