Как можно представить число 0,2(18) в форме обыкновенной дроби?

Алгебра 7 класс Дроби и десятичные дроби число 0,2(18) обыкновенная дробь представление дроби алгебра 7 класс преобразование числа Новый

Чтобы представить число 0,2(18) в форме обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Определим, что означает 0,2(18):
   • Здесь 0,2 означает 0,2, а (18) означает, что цифра 18 повторяется бесконечно.
   • Таким образом, 0,2(18) можно записать как 0,218181818...
2. Обозначим число переменной:
   • Пусть x = 0,218181818...
3. Умножим на 1000, чтобы избавиться от десятичной части:
   • Умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо:
   • 1000x = 218,181818...
4. Умножим на 10, чтобы выделить период:
   • Теперь умножим обе стороны уравнения на 10:
   • 10x = 2,181818...
5. Вычтем второе уравнение из первого:
   • Теперь вычтем уравнение 10x из 1000x:
   • 1000x - 10x = 218,181818... - 2,181818...
   • 990x = 216
6. Решим уравнение для x:
   • x = 216 / 990
7. Упростим дробь:
   • Теперь упростим дробь 216/990. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 216 и 990.
   • 216 = 2^3 * 3^3
   • 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11
   • Общий множитель: 2 * 3^2 = 18.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 18:
   • 216 ÷ 18 = 12
   • 990 ÷ 18 = 55
   • Таким образом, 0,2(18) = 12/55.

Итак, число 0,2(18) можно представить в форме обыкновенной дроби как 12/55.