Как представить в виде обыкновенной дроби числа 0,(4) и 0,(7)?

Алгебра 7 класс Дроби и десятичные дроби представить в виде обыкновенной дроби обыкновенная дробь 0,4 обыкновенная дробь 0,7 алгебра 7 класс дроби в алгебре Новый

Чтобы представить периодические десятичные дроби, такие как 0,(4) и 0,(7), в виде обыкновенных дробей, мы можем воспользоваться следующим методом. Давайте разберем каждый случай по отдельности.

1. Преобразование 0,(4) в обыкновенную дробь:

1. Обозначим 0,(4) как x. То есть, x = 0,4444...
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо: 10x = 4,4444...
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• x = 0,4444...
• 10x = 4,4444...
4. Вычтем первое уравнение из второго:
• 10x - x = 4,4444... - 0,4444...
• 9x = 4
5. Теперь выразим x: x = 4/9.

Таким образом, 0,(4) в виде обыкновенной дроби будет равно 4/9.

2. Преобразование 0,(7) в обыкновенную дробь:

1. Обозначим 0,(7) как y. То есть, y = 0,7777...
2. Умножим обе стороны на 10: 10y = 7,7777...
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• y = 0,7777...
• 10y = 7,7777...
4. Вычтем первое уравнение из второго:
• 10y - y = 7,7777... - 0,7777...
• 9y = 7
5. Теперь выразим y: y = 7/9.

Таким образом, 0,(7) в виде обыкновенной дроби будет равно 7/9.

В итоге, мы получили:

• 0,(4) = 4/9
• 0,(7) = 7/9