Как можно представить следующие выражения в виде многочлена?

1. (у+15)^2
2. (-4n^3+n)(n+4n^3)

Алгебра 7 класс Темы: "Многочлены" и "Умножение многочленов многочлен алгебра выражения представление квадрат произведение примеры 7 класс Новый

Для того чтобы представить данные выражения в виде многочлена, нам нужно выполнить операции, которые включают раскрытие скобок и умножение. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. Выражение (у + 15)^2:

Это выражение является квадратом суммы. Мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = y и b = 15. Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем a^2: (y)^2 = y^2.
2. Теперь найдем 2ab: 2 * y * 15 = 30y.
3. Наконец, найдем b^2: (15)^2 = 225.

Теперь соберем все части вместе:

(y + 15)^2 = y^2 + 30y + 225.

2. Выражение (-4n^3 + n)(n + 4n^3):

Это выражение представляет собой произведение двух многочленов. Мы можем использовать метод распределения (распределительный закон) для умножения:

1. Умножим -4n^3 на каждый член второго многочлена:
• -4n^3 * n = -4n^4
• -4n^3 * 4n^3 = -16n^6
2. Теперь умножим n на каждый член второго многочлена:
• n * n = n^2
• n * 4n^3 = 4n^4

Теперь соберем все полученные члены вместе:

(-4n^3 + n)(n + 4n^3) = -16n^6 - 4n^4 + n^2.

Таким образом, мы представили оба выражения в виде многочленов:

• (y + 15)^2 = y^2 + 30y + 225
• (-4n^3 + n)(n + 4n^3) = -16n^6 - 4n^4 + n^2