Как можно преобразовать периодическую десятичную дробь -4,31(513) в обыкновенную дробь?

Алгебра 7 класс Периодические десятичные дроби периодическая десятичная дробь обыкновенная дробь преобразование дробей алгебра 7 класс дроби в алгебре Новый

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь -4,31(513) в обыкновенную дробь, давайте следовать пошагово:

1. Обозначим дробь: Пусть x = -4,31(513). Это значит, что x = -4,315131313..., где "513" повторяется бесконечно.
2. Убираем целую часть: Мы можем выделить целую часть, которая равна -4. Для этого запишем x как:
   • x = -4 + 0,31(513).
3. Теперь сосредоточимся на периодической части: Обозначим y = 0,31(513). Таким образом, мы можем записать:
   • y = 0,315131313...
4. Умножим y на 1000: Это сделает так, что периодическая часть сдвинется. Получим:
   • 1000y = 315,131313...
5. Теперь вычтем y из 1000y: Это поможет избавиться от периодической части:
   • 1000y - y = 315,131313... - 0,315131313...
   • 999y = 315.
6. Решим уравнение для y: Разделим обе стороны на 999:
   • y = 315/999.
7. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(315, 999) = 9. Делим числитель и знаменатель на 9:
   • y = (315 ÷ 9) / (999 ÷ 9) = 35/111.
8. Теперь подставим y обратно в x: Получаем:
   • x = -4 + 35/111.
9. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для -4 и 35/111 будет 111:
   • -4 = -444/111, поэтому:
   • x = -444/111 + 35/111 = (-444 + 35) / 111 = -409/111.
10. Таким образом, окончательно: Мы получили, что -4,31(513) = -409/111.
11. Ответ: -4,31(513) = -409/111.