Как записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1. 0,3(2)
2. 0,(19)

Алгебра 7 класс Периодические десятичные дроби периодическая десятичная дробь обыкновенная дробь 0,3(2) 0,(19) преобразование дробей алгебра 7 класс дроби десятичные дроби математические операции обучение алгебре Новый

Для записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей необходимо следовать определенному алгоритму. Рассмотрим два примера: 0,3(2) и 0,(19).

Пример 1: 0,3(2)

Данная дробь имеет период 2, который начинается после первой цифры. Запишем шаги для преобразования:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,3(2).
2. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо. Получим: 10x = 3,2(2).
3. Умножим на 100: Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую на две позиции вправо и избавиться от периода. Получим: 1000x = 320,2(2).
4. Вычтем: Теперь вычтем первое уравнение из второго: 1000x - 10x = 320,2(2) - 3,2(2).
5. Упростим: 990x = 317. Теперь найдем x: x = 317 / 990.
6. Сократим дробь: Проверим, можно ли сократить дробь. 317 является простым числом, и 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11. Следовательно, дробь не сокращается.

Таким образом, 0,3(2) = 317/990.

Пример 2: 0,(19)

В этой дроби период 19, который идет с первой цифры. Запишем шаги:

1. Обозначим дробь: Пусть y = 0,(19).
2. Умножим на 100: Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от периода. Получим: 100y = 19,(19).
3. Вычтем: Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 19,(19) - 0,(19).
4. Упростим: 99y = 19. Теперь найдем y: y = 19 / 99.
5. Сократим дробь: Проверим, можно ли сократить дробь. 19 является простым числом, и 99 = 3^2 * 11. Следовательно, дробь не сокращается.

Таким образом, 0,(19) = 19/99.

В итоге, мы получили:

• 0,3(2) = 317/990
• 0,(19) = 19/99