Как можно сократить дробь: (2x^2 + x - 6) / (x + 2)?

Алгебра 7 класс Сокращение дробей сокращение дроби алгебра 7 класс дроби алгебраические выражения решение дробей Новый

Чтобы сократить дробь (2x^2 + x - 6) / (x + 2), нам нужно сначала упростить числитель, если это возможно. Давайте разберем числитель на множители.

1. **Факторизуем числитель**: 2x^2 + x - 6. Для этого мы можем использовать метод разложения на множители. Мы ищем два числа, которые в произведении дают -12 (2 * -6) и в сумме дают 1 (коэффициент при x).

• Эти числа - 4 и -3.

2. **Переписываем числитель**: Мы можем записать x как 4x - 3x:

2x^2 + 4x - 3x - 6

3. **Группируем**: Теперь сгруппируем по два члена:

(2x^2 + 4x) + (-3x - 6)

4. **Вынесем общий множитель**: Из первой группы можем вынести 2x, а из второй -3:

2x(x + 2) - 3(x + 2)

5. **Вынесем общий множитель (x + 2)**:

(2x - 3)(x + 2)

Теперь мы можем переписать дробь:

(2x - 3)(x + 2) / (x + 2)

6. **Сокращаем дробь**: Мы видим, что (x + 2) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что x не равен -2 (так как деление на ноль невозможно).

После сокращения мы получаем:

2x - 3

Таким образом, окончательный ответ: (2x^2 + x - 6) / (x + 2) = 2x - 3, при условии, что x ≠ -2.