Как можно сравнить следующие выражения, если известно, что a больше b: а) а + 8 и b + 8; б) 0,6а и 0,6b; в) 4 – а и 5 – b?

Алгебра 7 класс Неравенства сравнение выражений алгебра 7 класс a больше b неравенства математические выражения Новый

Чтобы сравнить данные выражения, воспользуемся тем, что нам известно: a больше b, то есть a > b. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности.

а) Сравним a + 8 и b + 8:

• Если a > b, то добавление одинакового числа (в данном случае 8) к обеим сторонам не изменит их порядок. То есть:
• Если a > b, то a + 8 > b + 8.
• Следовательно, a + 8 больше, чем b + 8.

б) Сравним 0,6a и 0,6b:

• В этом случае мы умножаем обе стороны неравенства a > b на положительное число (0,6).
• При умножении на положительное число порядок неравенства не меняется:
• Если a > b, то 0,6a > 0,6b.
• Таким образом, 0,6a больше, чем 0,6b.

в) Сравним 4 - a и 5 - b:

• Здесь мы можем преобразовать выражения:
• Из неравенства a > b следует, что 4 - a < 4 - b (так как при вычитании из большего числа меньшего, результат становится меньше).
• Также мы можем выразить 5 - b как 4 - b + 1, что упрощает сравнение:
• Таким образом, если 4 - a < 4 - b, то 4 - a < 5 - b (так как 5 - b больше, чем 4 - b на 1).
• Следовательно, 4 - a меньше, чем 5 - b.

Итак, мы пришли к следующим выводам:

• а) a + 8 > b + 8;
• б) 0,6a > 0,6b;
• в) 4 - a < 5 - b.