Как можно упростить следующие алгебраические выражения?

1. а) 5√3*2√3
2. б) 3√5*4√20
3. в) (2√5)^2/10
4. г) √8/√50
5. д) 2√10*√2/√80

Алгебра 7 класс Упрощение корней и дробей упрощение алгебраических выражений алгебра 7 класс квадратные корни произведение корней деление корней дроби с корнями алгебраические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных алгебраических выражений по порядку.

а) 5√3 * 2√3

• Сначала перемножим коэффициенты: 5 * 2 = 10.
• Теперь перемножим корни: √3 * √3 = √(3 * 3) = √9 = 3.
• Теперь объединяем результаты: 10 * 3 = 30.

Ответ: 30

б) 3√5 * 4√20

• Сначала перемножим коэффициенты: 3 * 4 = 12.
• Теперь перемножим корни: √5 * √20 = √(5 * 20) = √100 = 10.
• Теперь объединяем результаты: 12 * 10 = 120.

Ответ: 120

в) (2√5)^2 / 10

• Сначала упростим (2√5)^2: это равно 2^2 * (√5)^2 = 4 * 5 = 20.
• Теперь делим 20 на 10: 20 / 10 = 2.

Ответ: 2

г) √8 / √50

• Сначала упростим корни: √8 = √(4 * 2) = 2√2 и √50 = √(25 * 2) = 5√2.
• Теперь подставим упрощенные значения: 2√2 / 5√2.
• √2 в числителе и знаменателе сокращается: 2 / 5.

Ответ: 2/5

д) 2√10 * √2 / √80

• Сначала упростим √80: √80 = √(16 * 5) = 4√5.
• Теперь подставим: (2√10 * √2) / (4√5).
• Перемножим числитель: 2√10 * √2 = 2√(10 * 2) = 2√20 = 2√(4 * 5) = 4√5.
• Теперь у нас: 4√5 / 4√5 = 1.

Ответ: 1

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!