Как можно упростить следующие выражения?

1. a) 2ab - 3ba + 5a - a
2. б) abc - bca + cab
3. в) xy - x + y - yx
4. г) xyz - yzx - xzy - zxy

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 7 класс задачи по алгебре алгебраические выражения решение алгебраических задач Новый

Давайте рассмотрим, как можно упростить каждое из данных выражений. Упрощение выражений в алгебре обычно связано с объединением подобных членов.

a) 2ab - 3ba + 5a - a

Шаги упрощения:

1. Обратите внимание, что 3ba можно записать как -3ab, так как переменные a и b коммутативны (ab = ba).
2. Теперь у нас есть: 2ab - 3ab + 5a - a.
3. Объединяем похожие члены: (2ab - 3ab) + (5a - a) = -1ab + 4a.
4. Итак, окончательное упрощенное выражение: -ab + 4a.

б) abc - bca + cab

Шаги упрощения:

1. Сначала заметим, что bca = -abc и cab = abc, поэтому мы можем переупорядочить члены.
2. Записываем: abc - abc - bca = abc - abc - abc = -bca.
3. Окончательное упрощенное выражение: 0, так как все члены взаимно уничтожаются.

в) xy - x + y - yx

Шаги упрощения:

1. Сначала заметим, что yx можно записать как xy, так как порядок переменных не важен.
2. Теперь у нас есть: xy - xy - x + y.
3. Объединяем похожие члены: (xy - xy) - x + y = 0 - x + y = -x + y.
4. Окончательное упрощенное выражение: y - x.

г) xyz - yzx - xzy - zxy

Шаги упрощения:

1. Обратите внимание, что yzx = xyz, xzy = xyz, а zxy = xyz. Таким образом, мы можем переписать выражение как: xyz - xyz - xyz - xyz.
2. Теперь у нас есть: xyz - xyz - xyz - xyz = 0.
3. Окончательное упрощенное выражение: 0, так как все члены взаимно уничтожаются.

Таким образом, мы упростили все выражения и получили окончательные результаты.