Как можно упростить следующие выражения: а) u^2 - 9, б) 4 - a^2b^2, в) 1/16a^2 - b^4?

Алгебра 7 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 7 класс квадрат разности разность квадратов алгебраические выражения формулы алгебры упрощение алгебраических выражений Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и упростим их по шагам.

а) u^2 - 9

Это выражение можно упростить, заметив, что оно представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = u
• b = 3

Следовательно, мы можем записать:

u^2 - 9 = u^2 - 3^2 = (u - 3)(u + 3)

Таким образом, упрощенное выражение для а) будет:

(u - 3)(u + 3)

б) 4 - a^2b^2

Это выражение также является разностью квадратов. Мы можем представить 4 как (2)^2, и тогда у нас получится:

4 - a^2b^2 = (2)^2 - (ab)^2

Применяем формулу разности квадратов:

(2)^2 - (ab)^2 = (2 - ab)(2 + ab)

Таким образом, упрощенное выражение для б) будет:

(2 - ab)(2 + ab)

в) 1/16a^2 - b^4

Здесь также можно использовать разность квадратов. Заметим, что 1/16 можно записать как (1/4)^2, а b^4 как (b^2)^2. Теперь мы можем записать:

1/16a^2 - b^4 = (1/4)^2a^2 - (b^2)^2

Применяем формулу разности квадратов:

(1/4a)^2 - (b^2)^2 = (1/4a - b^2)(1/4a + b^2)

Таким образом, упрощенное выражение для в) будет:

(1/4a - b^2)(1/4a + b^2)

Итак, мы получили упрощенные выражения:

• а) (u - 3)(u + 3)
• б) (2 - ab)(2 + ab)
• в) (1/4a - b^2)(1/4a + b^2)