Чтобы упростить выражение (x^2 + x)(6 - x)^2, следуем следующим шагам:

1. Раскроем квадрат двучлена (6 - x)^2.

   Формула квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В нашем случае a = 6 и b = x.

   • Вычисляем: 6^2 = 36.
   • Вычисляем: -2 * 6 * x = -12x.
   • Вычисляем: x^2 = x^2.

   Таким образом, (6 - x)^2 = 36 - 12x + x^2.

2. Перемножим (x^2 + x) на полученное выражение (36 - 12x + x^2).

   Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена:

   • x^2 * 36 = 36x^2
   • x^2 * (-12x) = -12x^3
   • x^2 * x^2 = x^4
   • x * 36 = 36x
   • x * (-12x) = -12x^2
   • x * x^2 = x^3

3. Сложим полученные одночлены.

   • x^4 (от x^4)
   • -12x^3 + x^3 = -11x^3
   • 36x^2 - 12x^2 = 24x^2
   • 36x

4. Запишем итоговое упрощенное выражение:

   x^4 - 11x^3 + 24x^2 + 36x

Таким образом, выражение (x^2 + x)(6 - x)^2 упрощается до x^4 - 11x^3 + 24x^2 + 36x.