Как можно вычислить сумму всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 50 баллов
Алгебра 7 класс Суммы последовательных чисел сумма трехзначных чисел деление на три остаток два алгебра 7 класс натуральные числа вычисление суммы задачи по алгебре Новый
Чтобы вычислить сумму всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два, давайте следовать шагам:
Шаг 1: Определим диапазон трёхзначных чисел.
Трёхзначные натуральные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.
Шаг 2: Найдём первое и последнее трёхзначное число, которое при делении на три оставляет остаток два.
Таким образом, первое трёхзначное число, которое при делении на 3 оставляет остаток 2, это 101.
Таким образом, последнее трёхзначное число, которое при делении на 3 оставляет остаток 2, это 998.
Шаг 3: Определим последовательность чисел.
Теперь у нас есть последовательность: 101, 104, 107, ..., 998. Это арифметическая прогрессия, где:
Шаг 4: Найдём количество членов прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d
Подставим известные значения:
998 = 101 + (n - 1) * 3
Решим это уравнение:
Итак, в нашей последовательности 300 членов.
Шаг 5: Вычислим сумму членов прогрессии.
Формула для суммы Sn первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = n/2 * (a1 + an)
Подставим значения:
Теперь вычислим сумму:
Sn = 300/2 * (101 + 998) = 150 * 1099 = 164850.
Ответ:
Сумма всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два, равна 164850.