Как можно вычислить сумму всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 50 баллов

Алгебра 7 класс Суммы последовательных чисел сумма трехзначных чисел деление на три остаток два алгебра 7 класс натуральные числа вычисление суммы задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить сумму всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два, давайте следовать шагам:

Шаг 1: Определим диапазон трёхзначных чисел.

Трёхзначные натуральные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

Шаг 2: Найдём первое и последнее трёхзначное число, которое при делении на три оставляет остаток два.

• Первое трёхзначное число – это 100. Посмотрим, какое число при делении на 3 даёт остаток 2:
• 100 делим на 3: 100 = 3 * 33 + 1 (остаток 1).
• Следующее число – 101: 101 = 3 * 33 + 2 (остаток 2).

Таким образом, первое трёхзначное число, которое при делении на 3 оставляет остаток 2, это 101.

• Теперь найдём последнее трёхзначное число, которое при делении на 3 оставляет остаток 2:
• Последнее трёхзначное число – это 999. Посмотрим, какое число при делении на 3 даёт остаток 2:
• 999 делим на 3: 999 = 3 * 333 + 0 (остаток 0).
• Следующее число – 998: 998 = 3 * 332 + 2 (остаток 2).

Таким образом, последнее трёхзначное число, которое при делении на 3 оставляет остаток 2, это 998.

Шаг 3: Определим последовательность чисел.

Теперь у нас есть последовательность: 101, 104, 107, ..., 998. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член (a1) = 101
• Последний член (an) = 998
• Разность (d) = 3

Шаг 4: Найдём количество членов прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Подставим известные значения:

998 = 101 + (n - 1) * 3

Решим это уравнение:

• 998 - 101 = (n - 1) * 3
• 897 = (n - 1) * 3
• n - 1 = 299
• n = 300

Итак, в нашей последовательности 300 членов.

Шаг 5: Вычислим сумму членов прогрессии.

Формула для суммы Sn первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Подставим значения:

• n = 300
• a1 = 101
• an = 998

Теперь вычислим сумму:

Sn = 300/2 * (101 + 998) = 150 * 1099 = 164850.

Ответ:

Сумма всех трёхзначных натуральных чисел, которые при делении на три оставляют остаток два, равна 164850.