Как можно выразить число 0.7(2) в форме обыкновенной дроби?

Алгебра 7 класс Десятичные дроби число 0.7(2) обыкновенная дробь алгебра 7 класс преобразование дробей десятичные дроби Новый

Чтобы выразить число 0.7(2) в форме обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 0.7(2). Это означает, что 2 повторяется бесконечно.
2. Устраним период: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой:
• 10x = 7.2(2)
3. Теперь умножим на 100, чтобы переместить период:
• 100x = 72.2(2)
4. Теперь у нас есть два уравнения:
• 10x = 7.2(2)
• 100x = 72.2(2)
5. Вычтем первое уравнение из второго:
• 100x - 10x = 72.2(2) - 7.2(2)
• 90x = 65
6. Решим уравнение для x:
• x = 65 / 90
7. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя:
• 65 и 90 имеют НОД 5.
• 65 / 5 = 13
• 90 / 5 = 18
8. Таким образом, окончательно получаем:
• x = 13 / 18

Итак, число 0.7(2) в форме обыкновенной дроби равно 13/18.