Как представить в виде обыкновенной дроби бесконечные десятичные дроби: 0,(27) и 0,5(6)?

Алгебра 7 класс Десятичные дроби представить бесконечную десятичную дробь обыкновенная дробь 0,(27) 0,5(6) алгебра дроби преобразование дробей Новый

Чтобы представить бесконечные десятичные дроби в виде обыкновенной дроби, нужно использовать несколько шагов. Рассмотрим каждую дробь по порядку.

1. Преобразование 0,(27):

Это число читается как 0,272727..., где "27" повторяется бесконечно. Давайте обозначим это число как x:

• x = 0,272727...

Теперь, чтобы избавиться от повторяющейся части, умножим x на 100 (так как "27" состоит из двух цифр):

• 100x = 27,272727...

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) x = 0,272727...
• 2) 100x = 27,272727...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

• 100x - x = 27,272727... - 0,272727...
• 99x = 27

Теперь разделим обе стороны на 99:

• x = 27/99

Теперь упростим дробь. Мы можем разделить числитель и знаменатель на 9:

• x = 3/11

Таким образом, 0,(27) в виде обыкновенной дроби будет равняться 3/11.

2. Преобразование 0,5(6):

Это число читается как 0,566666..., где "6" повторяется бесконечно. Обозначим это число как y:

• y = 0,566666...

Чтобы избавиться от повторяющейся части, сначала умножим y на 10 (так как "5" — одна цифра):

• 10y = 5,66666...

Теперь умножим y на 100 (так как "6" повторяется):

• 100y = 56,6666...

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) y = 0,566666...
• 2) 10y = 5,66666...

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

• 10y - y = 5,66666... - 0,56666...
• 9y = 5,1

Теперь преобразуем 5,1 в дробь:

• 5,1 = 51/10

Теперь делим обе стороны на 9:

• y = (51/10) / 9
• y = 51/90

Таким образом, 0,5(6) в виде обыкновенной дроби будет равняться 51/90.

В итоге, мы получили:

• 0,(27) = 3/11
• 0,5(6) = 51/90