СРОЧНО ДАМ 10 БАЛЛОВ: как перевести десятичные периодические дроби в обыкновенные: 0.(7); 1.3(2)?

Алгебра 7 класс Десятичные дроби десятичные периодические дроби обыкновенные дроби перевод дробей алгебра 7 класс математические преобразования Новый

Чтобы перевести десятичные периодические дроби в обыкновенные, мы будем использовать специальный метод. Рассмотрим оба примера по отдельности.

1. Пример: 0.(7)

1. Обозначим дробь как x: x = 0.7777...
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от первой цифры после запятой: 10x = 7.7777...
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• x = 0.7777...
• 10x = 7.7777...
4. Вычтем первое уравнение из второго:
10x - x = 7.7777... - 0.7777...
5. Это упрощается до: 9x = 7
6. Теперь решим для x: x = 7/9

Таким образом, 0.(7) = 7/9.

2. Пример: 1.3(2)

1. Обозначим дробь как y: y = 1.32222...
2. Поскольку у нас есть целая часть, сначала выделим её: y = 1 + 0.32222...
3. Обозначим 0.32222... как z: z = 0.32222...
4. Теперь умножим z на 10: 10z = 3.2222...
5. Вычтем z из 10z:
10z - z = 3.2222... - 0.3222...
6. Это упрощается до: 9z = 3
7. Теперь решим для z: z = 3/9 = 1/3
8. Теперь вернемся к y: y = 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Таким образом, 1.3(2) = 4/3.

В итоге, мы получили:

• 0.(7) = 7/9
• 1.3(2) = 4/3