Как можно записать число 0,2(24) в виде обыкновенной дроби?

Алгебра 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби число 0,2(24) обыкновенная дробь преобразование десятичной дроби Новый

Чтобы записать число 0,2(24) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 0,2(24). Это значит, что x = 0,224242424... и так далее, где "24" повторяется бесконечно.
2. Убираем период: Умножим x на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо. Получим:
   • 100x = 22,42424242...
3. Теперь уберем период: Умножим x на 10000, чтобы сдвинуть запятую на четыре знака вправо. Получим:
   • 10000x = 2242,42424242...
4. Запишем систему уравнений: Теперь у нас есть два уравнения:
   • 100x = 22,42424242...
   • 10000x = 2242,42424242...
5. Вычтем первое уравнение из второго: Это поможет избавиться от периодической части:
   • 10000x - 100x = 2242,42424242... - 22,42424242...
   • 9900x = 2220
6. Решим уравнение: Теперь найдем x:
   • x = 2220 / 9900
7. Упростим дробь: Разделим числитель и знаменатель на 30:
   • x = 74 / 330
8. Упростим еще раз: Разделим числитель и знаменатель на 2:
   • x = 37 / 165

Таким образом, число 0,2(24) в виде обыкновенной дроби равно 37/165.