Представьте в виде обыкновенной дроби:

1. a) 0.(3)
2. б) 0.(15)
3. в) 0.(6)
4. г) 0.(108)

Алгебра 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби алгебра дроби десятичные дроби обыкновенные дроби преобразование дробей математические задачи решение дробей повторяющиеся десятичные дроби Новый

Чтобы представить периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей, мы будем использовать следующий метод:

1. Обозначим периодическую дробь буквой, например, x.
2. Умножим обе стороны уравнения на 10 или 100 (в зависимости от длины периода), чтобы "сдвинуть" десятичную точку.
3. Вычтем из нового уравнения исходное, чтобы избавиться от десятичной части.
4. Решим полученное уравнение для x.

Теперь давайте применим этот метод к каждой из дробей.

а) 0.(3)

1. Обозначим x = 0.(3).
2. Умножим на 10: 10x = 3.(3).
3. Вычтем: 10x - x = 3.(3) - 0.(3) → 9x = 3.
4. Решим: x = 3/9 = 1/3.

б) 0.(15)

1. Обозначим x = 0.(15).
2. Умножим на 100: 100x = 15.(15).
3. Вычтем: 100x - x = 15.(15) - 0.(15) → 99x = 15.
4. Решим: x = 15/99 = 5/33 (после сокращения).

в) 0.(6)

1. Обозначим x = 0.(6).
2. Умножим на 10: 10x = 6.(6).
3. Вычтем: 10x - x = 6.(6) - 0.(6) → 9x = 6.
4. Решим: x = 6/9 = 2/3 (после сокращения).

г) 0.(108)

1. Обозначим x = 0.(108).
2. Умножим на 1000: 1000x = 108.(108).
3. Вычтем: 1000x - x = 108.(108) - 0.(108) → 999x = 108.
4. Решим: x = 108/999 = 12/111 = 4/37 (после сокращения).

Таким образом, мы получили следующие обыкновенные дроби:

• 0.(3) = 1/3
• 0.(15) = 5/33
• 0.(6) = 2/3
• 0.(108) = 4/37