Как найти наибольший общий делитель (нсд) и наименьшее общее кратное (НСК) чисел 54 и 72?

Алгебра 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НСД НСК наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа 54 и 72 алгебра 7 класс математика для 7 класса Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (нсд) и наименьшее общее кратное (нск) чисел 54 и 72, мы можем воспользоваться разными методами. Я расскажу о двух основных способах: разложение на простые множители и использование формулы для нахождения нсд и нск.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала мы разложим каждое число на простые множители.

• 54:
  • 54 делится на 2: 54 = 2 * 27
  • 27 делится на 3: 27 = 3 * 9
  • 9 делится на 3: 9 = 3 * 3

  Таким образом, разложение 54 на простые множители: 54 = 2 * 3^3.

• 72:
  • 72 делится на 2: 72 = 2 * 36
  • 36 делится на 2: 36 = 2 * 18
  • 18 делится на 2: 18 = 2 * 9
  • 9 делится на 3: 9 = 3 * 3

  Таким образом, разложение 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2.

Шаг 2: Нахождение нсд

Теперь, чтобы найти нсд, мы выбираем минимальные степени общих простых множителей:

• Для 2: минимальная степень = 2^1 (из 54)
• Для 3: минимальная степень = 3^2 (из 72)

Следовательно, нсд (54, 72) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Шаг 3: Нахождение нск

Чтобы найти нск, мы выбираем максимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: максимальная степень = 2^3 (из 72)
• Для 3: максимальная степень = 3^3 (из 54)

Следовательно, нск (54, 72) = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216.

Итак, итог:

• Наибольший общий делитель (нсд) чисел 54 и 72 равен 18.
• Наименьшее общее кратное (нск) чисел 54 и 72 равно 216.