Как срочно найти НСД и НСК чисел 54 и 72?

Алгебра 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НСД и НСК чисел как найти НСД как найти НСК алгебра 7 класс задачи на НСД и НСК примеры НСД и НСК решение задач алгебра 7 Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НСД) и наименьшее общее кратное (НСК) чисел 54 и 72, мы можем использовать метод разложения на множители. Давайте рассмотрим шаги для нахождения НСД и НСК.

Шаг 1: Найдем разложение на простые множители.

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 54:
  1. 54 делится на 2: 54 = 2 * 27
  2. 27 делится на 3: 27 = 3 * 9
  3. 9 делится на 3: 9 = 3 * 3

  Таким образом, 54 = 2 * 3^3.

• 72:
  1. 72 делится на 2: 72 = 2 * 36
  2. 36 делится на 2: 36 = 2 * 18
  3. 18 делится на 2: 18 = 2 * 9
  4. 9 делится на 3: 9 = 3 * 3

  Таким образом, 72 = 2^3 * 3^2.

Шаг 2: Найдем НСД.

Чтобы найти НСД, мы берем произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью:

• Общие простые множители: 2 и 3.
• Для 2: минимальная степень — 1 (из 54) и 3 (из 72), берем 2^1.
• Для 3: минимальная степень — 3 (из 54) и 2 (из 72), берем 3^2.

Теперь мы можем найти НСД:

НСД(54, 72) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.

Шаг 3: Найдем НСК.

Чтобы найти НСК, мы берем произведение всех простых множителей, взятых с наибольшей степенью:

• Для 2: максимальная степень — 3 (из 72), берем 2^3.
• Для 3: максимальная степень — 3 (из 54), берем 3^3.

Теперь мы можем найти НСК:

НСК(54, 72) = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216.

Ответ: НСД(54, 72) = 18, НСК(54, 72) = 216.