Как найти периметр прямоугольника, если его длина на 8 см больше ширины, а площадь составляет 209 см²?

Алгебра 7 класс Периметр и площадь прямоугольника периметр прямоугольника алгебра 7 класс длина ширина площадь задача на периметр геометрия прямоугольник решение задачи формула периметра алгебраические уравнения площадь прямоугольника свойства прямоугольника Новый

Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, зная его площадь и соотношение между длиной и шириной.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда, согласно условию задачи, длина будет равна (x + 8) см, так как она на 8 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

• S = a * b, где a и b - длина и ширина соответственно.

В нашем случае площадь составляет 209 см², поэтому мы можем записать уравнение:

• S = x * (x + 8) = 209

Теперь развернем это уравнение:

• x * (x + 8) = 209
• x² + 8x - 209 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение x² + 8x - 209 = 0. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -209.
• D = 8² - 4 * 1 * (-209) = 64 + 836 = 900.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + 30) / 2 = 11
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - 30) / 2 = -19 (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной).

Итак, мы нашли, что x = 11 см - это ширина прямоугольника. Теперь найдем длину:

• длина = x + 8 = 11 + 8 = 19 см.

Теперь можем найти периметр P прямоугольника по формуле:

• P = 2 * (длина + ширина).
• P = 2 * (19 + 11) = 2 * 30 = 60 см.

Ответ: Периметр прямоугольника составляет 60 см.