Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр прямоугольника можно найти по формуле:

P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. В нашем случае периметр равен 16 см, поэтому:

2 * (a + b) = 16

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 8

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Из условия задачи нам также известно, что одна из сторон равна √3 + 2. Обозначим эту сторону как a:

a = √3 + 2

Теперь подставим значение a в уравнение a + b = 8:

√3 + 2 + b = 8

Теперь решим это уравнение для b:

b = 8 - (√3 + 2)

Упростим правую часть:

b = 8 - √3 - 2b = 6 - √3

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника:

• a = √3 + 2
• b = 6 - √3

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле:

S = a * b

Подставим значения a и b:

S = (√3 + 2) * (6 - √3)

Теперь раскроем скобки:

S = √3 * 6 - √3 * √3 + 2 * 6 - 2 * √3S = 6√3 - 3 + 12 - 2√3S = (6√3 - 2√3) + (12 - 3)S = 4√3 + 9

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 4√3 + 9 см².