Как найти радиус вписанной и радиус описанной окружностей для равнобедренного треугольника, если основание равно 10 см, а боковая сторона составляет 13 см?

Алгебра 7 класс Геометрия треугольников радиус вписанной окружности радиус описанной окружности равнобедренный треугольник основание треугольника боковая сторона треугольника алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти радиусы вписанной и описанной окружностей для равнобедренного треугольника, нам нужно сначала понять некоторые свойства треугольника и использовать соответствующие формулы.

Давайте начнем с определения некоторых параметров нашего треугольника:

• Основание (a): 10 см
• Боковая сторона (b): 13 см

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора. Для этого мы проведем высоту из вершины треугольника к основанию, которая разделит основание на две равные части.

Таким образом, каждая из половин основания будет равна 5 см (10 см / 2).

Теперь мы можем найти высоту (h) треугольника:

1. Используем теорему Пифагора: h² + (5 см)² = (13 см)².
2. Подставляем значения: h² + 25 = 169.
3. Решаем уравнение: h² = 169 - 25 = 144.
4. Находим h: h = √144 = 12 см.

Теперь у нас есть высота треугольника (h = 12 см). Далее мы можем найти площадь (S) треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (основание * высота) / 2 = (10 см * 12 см) / 2 = 60 см².

Теперь, когда у нас есть площадь, мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с помощью следующей формулы:

r = S / p, где p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр (p):

1. p = (a + 2b) / 2 = (10 см + 2 * 13 см) / 2 = (10 см + 26 см) / 2 = 36 см / 2 = 18 см.

Теперь подставляем значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

r = 60 см² / 18 см = 10/3 см ≈ 3.33 см.

Теперь давайте найдем радиус описанной окружности (R). Для равнобедренного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (abc) / (4S), где a - основание, b - боковая сторона, c - боковая сторона, S - площадь.

Подставляем значения:

1. R = (10 см * 13 см * 13 см) / (4 * 60 см²) = (1690 см³) / (240 см²) = 7.04 см.

Таким образом, радиусы окружностей равнобедренного треугольника составляют:

• Радиус вписанной окружности (r): 10/3 см (примерно 3.33 см)
• Радиус описанной окружности (R): 7.04 см