Какова величина угла ЯВОС в равнобедренном треугольнике АВС, где окружность с центром в точке О описана около этого треугольника, если АВ=ВС и угол <АВС=66 градусов? Ответ дайте в градусах.

Алгебра 7 класс Геометрия треугольников угол ЯВОС равнобедренный треугольник треугольник АВС окружность центр О АВ=ВС алгебра 7 класс геометрия свойства треугольников угол треугольника задачи по алгебре решение задач математические свойства Новый

Решение

Для начала определим, что треугольник ABC равнобедренный, и у него две стороны равны: AB = BC. Обозначим угол ACB как угол ЯВОС.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, угол CAB равен углу ABC. Обозначим угол CAB как α. Тогда угол ABC также будет равен α. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Это можно записать в виде:

• угол CAB + угол ABC + угол ACB = 180°
• α + α + угол ACB = 180°
• 2α + угол ACB = 180°

Теперь выразим угол ACB:

• угол ACB = 180° - 2α

Теперь рассмотрим описанную окружность. Центр окружности O находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Угол, который мы обозначили как угол ЯВОС, это угол между радиусами, проведенными к вершинам A и B треугольника.

По свойству описанной окружности, угол, опирающийся на одну и ту же дугу (в данном случае дугу AB), равен половине угла, заключенного между двумя радиусами (OA и OB). Таким образом, угол ЯВОС равен:

• угол ЯВОС = 0.5 * угол ACB = 0.5 * (180° - 2α)

Теперь мы можем подставить значение угла ACB:

• угол ЯВОС = 0.5 * (180° - 2α) = 90° - α

Таким образом, величина угла ЯВОС в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, будет равна 90° - α, где α – угол при основании треугольника.