Как найти три последовательных четных натуральных числа, квадрат большего из которых равен сумме квадратов двух других чисел?

Алгебра 7 класс Последовательные числа и их свойства алгебра 7 класс три последовательных четных числа квадрат сумма квадратов натуральные числа уравнение решение задачи математическая задача четные числа Новый

Чтобы найти три последовательных четных натуральных числа, где квадрат большего из них равен сумме квадратов двух других, давайте следовать шагам:

1. Обозначение чисел:

   Пусть первое четное число будет x. Тогда следующее за ним четное число будет x + 2, а третье четное число будет x + 4.

2. Запись условия задачи:

   По условию задачи, квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других чисел. Это можно записать уравнением:

   (x + 4)² = x² + (x + 2)²

3. Раскрытие скобок и упрощение уравнения:
   • Левая часть уравнения: (x + 4)² = x² + 8x + 16
   • Правая часть уравнения: x² + (x + 2)² = x² + (x² + 4x + 4) = 2x² + 4x + 4
4. Составление и решение уравнения:

   Теперь у нас есть уравнение:

   x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 4

   Переносим все в одну сторону и упрощаем:

   x² + 8x + 16 - 2x² - 4x - 4 = 0

   -x² + 4x + 12 = 0

   Умножим уравнение на -1 для удобства:

   x² - 4x - 12 = 0

5. Решение квадратного уравнения:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = -4, c = -12.

   Сначала находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

   Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

   x = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2

   Первый корень: x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

   Второй корень: x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2 (не подходит, так как число должно быть натуральным)

6. Нахождение чисел:

   Таким образом, первое четное число x = 6. Тогда следующие числа будут:

   • x = 6
   • x + 2 = 8
   • x + 4 = 10
7. Проверка:

   Проверим условие задачи:

   10² = 100

   6² + 8² = 36 + 64 = 100

   Условие выполняется, значит, числа найдены правильно.

Ответ: три последовательных четных натуральных числа — это 6, 8 и 10.