Чтобы найти три последовательных четных натуральных числа, где квадрат большего из них равен сумме квадратов двух других, давайте следовать шагам:

1. Обозначение чисел:

   Пусть первое четное число будет x. Тогда следующее за ним четное число будет x + 2, а третье четное число будет x + 4.

2. Запись условия задачи:

   По условию задачи, квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других чисел. Это можно записать уравнением:

   (x + 4)² = x² + (x + 2)²

3. Раскрытие скобок и упрощение уравнения:
   • Левая часть уравнения: (x + 4)² = x² + 8x + 16
   • Правая часть уравнения: x² + (x + 2)² = x² + (x² + 4x + 4) = 2x² + 4x + 4
4. Составление и решение уравнения:

   Теперь у нас есть уравнение:

   x² + 8x + 16 = 2x² + 4x + 4

   Переносим все в одну сторону и упрощаем:

   x² + 8x + 16 - 2x² - 4x - 4 = 0

   -x² + 4x + 12 = 0

   Умножим уравнение на -1 для удобства:

   x² - 4x - 12 = 0

5. Решение квадратного уравнения:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Где a = 1, b = -4, c = -12.

   Сначала находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

   Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

   x = (4 ± √64) / 2 = (4 ± 8) / 2

   Первый корень: x = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

   Второй корень: x = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2 (не подходит, так как число должно быть натуральным)

6. Нахождение чисел:

   Таким образом, первое четное число x = 6. Тогда следующие числа будут:

   • x = 6
   • x + 2 = 8
   • x + 4 = 10
7. Проверка:

   Проверим условие задачи:

   10² = 100

   6² + 8² = 36 + 64 = 100

   Условие выполняется, значит, числа найдены правильно.

Ответ: три последовательных четных натуральных числа — это 6, 8 и 10.