Чтобы понять, как соотносится квадрат среднего из трех последовательных натуральных чисел с произведением двух других, давайте обозначим эти три числа. Пусть:

• Первое число: n
• Второе число (среднее): n + 1
• Третье число: n + 2

Теперь мы можем рассчитать квадрат среднего числа:

• Среднее число: n + 1
• Квадрат среднего числа: (n + 1)²

Теперь давайте найдем произведение первого и третьего чисел:

• Первое число: n
• Третье число: n + 2
• Произведение: n * (n + 2)

Теперь у нас есть два выражения:

• Квадрат среднего: (n + 1)²
• Произведение: n * (n + 2)

Теперь давайте упростим каждое из этих выражений:

1. Квадрат среднего: (n + 1)² = n² + 2n + 1
2. Произведение: n * (n + 2) = n² + 2n

Теперь сравним эти два выражения:

• (n + 1)² = n² + 2n + 1
• n * (n + 2) = n² + 2n

Теперь видим, что:

• (n + 1)² = n * (n + 2) + 1

Это означает, что квадрат среднего числа на 1 больше, чем произведение первого и третьего чисел. Таким образом, мы можем сделать вывод:

Квадрат среднего из трех последовательных натуральных чисел всегда на 1 больше, чем произведение первого и третьего чисел.