Как представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1. 2,(21)
2. 15,3(53)
3. -2,77(3)

Алгебра 7 класс Десятичные дроби бесконечная десятичная дробь обыкновенная дробь алгебра 7 класс периодическая дробь преобразование дробей Новый

Чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определенной методике. Рассмотрим каждый из примеров по отдельности.

1. Пример: 2,(21)

• Обозначим дробь как x: x = 2,212121...
• Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от периода: 100x = 221,212121...
• Теперь вычтем из второго уравнения первое: 100x - x = 221,212121... - 2,212121...
• Это дает: 99x = 219
• Теперь решим уравнение для x: x = 219/99
• Сократим дробь: 219 и 99 делятся на 3, получаем 73/33.

Таким образом, 2,(21) = 73/33.

2. Пример: 15,3(53)

• Обозначим дробь как y: y = 15,353535...
• Умножим обе стороны на 100: 100y = 1535,353535...
• Теперь вычтем из второго уравнения первое: 100y - y = 1535,353535... - 15,353535...
• Это дает: 99y = 1520
• Решим уравнение для y: y = 1520/99.
• Сократим дробь: 1520 и 99 делятся на 3, получаем 1520/99 = 1520/99 (не сокращается).

Таким образом, 15,3(53) = 1520/99.

3. Пример: -2,77(3)

• Обозначим дробь как z: z = -2,77333...
• Умножим обе стороны на 10: 10z = -27,7333...
• Теперь вычтем из второго уравнения первое: 10z - z = -27,7333... + 2,7333...
• Это дает: 9z = -25
• Решим уравнение для z: z = -25/9.

Таким образом, -2,77(3) = -25/9.

Теперь вы можете представить бесконечные десятичные периодические дроби в виде обыкновенных дробей, следуя этой методике!