Как преобразовать десятичную периодическую дробь 2,(2) в обыкновенную дробь?

Алгебра 7 класс Десятичные дроби преобразование десятичной дроби десятичная периодическая дробь обыкновенная дробь алгебра 7 класс дроби алгебра математика 7 класс Новый

Чтобы преобразовать десятичную периодическую дробь 2,(2) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 2,(2). Это значит, что x = 2.2222..., где 2 повторяется бесконечно.
2. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо:
   • 10x = 22.2222...
3. Вычтем исходное уравнение: Теперь вычтем из второго уравнения первое:
   • 10x - x = 22.2222... - 2.2222...
   • 9x = 20
4. Решим уравнение: Теперь решим полученное уравнение для x:
   • x = 20 / 9
5. Запишем ответ: Таким образом, десятичная периодическая дробь 2,(2) в виде обыкновенной дроби равна 20/9.
6. Проверка: Если мы разделим 20 на 9, то получим 2.222..., что подтверждает правильность преобразования.

Таким образом, ответ: 2,(2) = 20/9.