Как с использованием ФСУ преобразовать выражение (x-2)^2(x+2)^2 в многочлен стандартного вида?

Алгебра 7 класс Преобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения алгебра 7 класс преобразование выражений многочлен стандартный вид ФСУ квадратные выражения Новый

Чтобы преобразовать выражение (x-2)^2(x+2)^2 в многочлен стандартного вида, мы можем использовать формулу сокращенного умножения и свойства многочленов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем каждую из квадратных скобок. Для этого воспользуемся формулой (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• (x - 2)^2 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4
• (x + 2)^2 = x^2 + 2 * x * 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4

Теперь мы можем переписать выражение:

(x - 2)^2(x + 2)^2 = (x^2 - 4x + 4)(x^2 + 4x + 4)

Шаг 2: Перемножим полученные многочлены

Теперь нам нужно перемножить два полученных многочлена. Для этого используем распределительный закон (умножение многочленов):

• Первый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:
• x^2 * (x^2 + 4x + 4) = x^4 + 4x^3 + 4x^2
• Второй член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:
• -4x * (x^2 + 4x + 4) = -4x^3 - 16x^2 - 16x
• Третий член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:
• 4 * (x^2 + 4x + 4) = 4x^2 + 16x + 16

Шаг 3: Сложим все полученные результаты

Теперь сложим все полученные результаты:

• x^4
• + 4x^3 - 4x^3
• + 4x^2 - 16x^2 + 4x^2
• + (-16x + 16x)
• + 16

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

• x^4
• + (4x^3 - 4x^3) = 0
• + (4x^2 - 16x^2 + 4x^2) = -8x^2
• + 0
• + 16

Шаг 4: Запишем окончательный ответ

Таким образом, после всех преобразований мы получаем многочлен в стандартном виде:

x^4 - 8x^2 + 16

Это и есть искомый многочлен стандартного вида для выражения (x-2)^2(x+2)^2.